- Uma imagem
- Duas imagens
Natureza Ondulatória da Matéria
Questionário
1. De acordo com o video ajude a Shrodinger a responder a indagação:
OndaParticula
Particula e Onda
2. O Elétron pode apresentar vários estados. Estes estados são representados por diferentes tipos:
Ondas
Particulas
Reações
Relação de Broglie e Principio da Complementaridade
A onda de matéria na mecânica quântica é também conhecida como onda de Broglie.Ela contém uma dualidade onda-partícula na matéria.
As teorias de Broglie definem que o $p$ momento da partícula é inversamente proporcional ao comprimento da onda $\lambda$:
$$ \LARGE {\lambda = \frac{h}{p}} $$
A equação de Broglie, que pode ser aplicada em toda matéria, inclusive em corpos macroscópicos, que contém uma massa grande e apresentam comprimento de onda muito pequeno.
A teoria de Broglie se baseia no efeito fotoelétrico, ou seja, a energia carregada por ondas luminosas era distribuída em pequenas quantidades ou “quanta” de luz. Anos mais tarde esses se tornariam os denominados fótons.
A dualidade partícula-onda proposta por De Broglie constitui um princípio fundamental do comportamento da estrutura atômica, tornando possível uma compreensão mais abrangente da natureza do átomo, bem como das ligações químicas por eles estabelecidas. O modelo atômico atual é um modelo matemático/ probabilístico, sendo o princípio da dualidade um dos seus pilares.
Devido à descoberta do comportamento ondulatório dos elétrons, De Broglie conquistou o Prêmio Nobel de Física em 1929 e, aos 37 anos o mais jovem membro da galeria dos prêmios Nobel.
O princípio da complementaridade foi enunciado por Niels Bohr em 1928 e afirmando que a natureza da matéria e radiação é dual e os aspectos ondulatório e corpuscular não são contraditórios, mas complementares. Daí vem o nome do princípio.
Isto significa que a natureza corpuscular e ondulatória são ambas detectáveis separadamente e surgem de acordo com o tipo de experiência. Assim, na experiência da dupla fenda a natureza evidenciada da luz é ondulatória, ao passo que na experiência do efeito fotoelétrico, a natureza que ressalta é a corpuscular, como demonstrou Einstein. Argumentos similares valem também para a matéria. Assim, o princípio da complementaridade atesta a ambiguidade e natureza dupla da matéria e energia.
Uma característica das ondas é que podemos tomar duas ou mais ondas e somar elas para formar uma nova onda. Esta adição de ondas é fenômeno ondulatório chamado de interferência de ondas. A teoria das ondas de matéria nos diz que partículas como os elétrons também são ondas. Por isso, a propriedade de adicionar várias ondas é valida. Cada onda tem características diferentes como, comprimento de onda, frequência e período.
Então quando somamos ondas formamos a "sobreposição" das ondas de matéria individuais. Estas sobreposições vir a ter um papel central na teoria das ondas de matéria e na teoria quântica como um todo.
Questionário
1. A relação a seguir representa o Eletron através de uma onda. Você saberia dizer em qual posição exata o elétron está?
Posição 1
Posição 2
Posição 3
Espalhado em Δx
2. E quanto mede o comprimento de onda:
20 cm
30 cm
40 cm
Reconhecendo a Função de Onda
A hipótese de De Broglie fornece uma explicação confortável para a pergunta que intrigava os físicos: por que os elétrons podiam ocupar apenas determinados níveis de energia no átomo de Bohr? Pois, se o elétron pode ser pensado como uma onda, ele se comporta, quando confinado no interior do átomo, como uma onda estacionária, isto é, que se propaga num meio limitado, como ocorre com as ondas produzidas na água de um tanque quando atiramos nela uma pedra.
Essa onda se propaga até as bordas do tanque e então, ao ser refletida, volta sobre si mesma formando picos. Se os picos da onda inicial e da onda refletida coincidem, eles se reforçam; porém, se os picos da onda inicial coincidem com os vales da onda refletida, eles se anulam. O mesmo ocorreria com o elétron confinado. Este fenômeno é chamado de superposição de ondas.
Questionário
1. O que é um eletron bem localizado?Uma onda espalhada no espaço
Uma onda localizada em um ponto específico
Um corpo bem pequeno em uma posição bem definida
A superposição de várias ondas com comprimentos de onda um pouco diferentes, resulta em uma interferência destrutiva em alguns pontos e construtiva em outros.
Mas o que acontece quando somamos estas ondas? Cada uma das 4 ondas é espalhada no espaço e possui um comprimento de onda bem definido. Mas se somarmos esta situação começa a inverter na superposição.
A onda resultante não será mais uniforme, mas tende a se concentrar em alguma posição, em um único lugar. Também se observa que a superposição não tem um único comprimento de onda. As distâncias entre as cristas e vales são diferentes em toda onda.
A teoria ondulatória vai nos ajudar a resolver este problema, da localização do elétron. Lembre-se de relação de Broglie. Ela nos diz que uma onda de matéria com um comprimento de onda definido tem um impulso definitivo.
O que representa uma partícula de onda que está localizada espacialmente? Ela deve estar toda num ponto! A onda de matéria é apenas um pulso naquele ponto do espaço.
Qual das ondas abaixo apresenta uma onda bem localizada?
Onda 1
Onda 2
Onda 1
Onda 2
Impossível de responder
Com relação as ondas das figuras acima qual delas representa um eletron bem localizado?
Onda 1
Onda 2
Impossível de responder
Então, agora chegamos a resposta do que é uma partícula espacialmente localizada!
A partícula terá maior chance então de ser localizada na região onde houver interferência construtiva. Esta soma de ondas se chama pacotes de onda.
Como vimos o elétron comporta-se como onda, portanto as ondas devem representar as partículas. Para representar uma onda/partícula é necessária uma representação matemática: uma função de onda!
A função de onda de uma partícula tem de ter propriedades de onda e, simultaneamente, ser localizada no espaço. A equação de onda pode ser representada por:
Onde:
A- Amplitude
k – numero de ondas
ω- Frequência
t – tempo
O K da Onda
O comprimento de onda representa uma oscilação completa no espaço da posição. Ou seja, é a distãncia paralela à direção em que a onda se propaga entre repetições da forma da onda:
O número de onda k, representa uma contagem em unidade de comprimento de onda. É definido como:
Assim cada função de onda terá um k:
Questionário
